福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第１問(2)〜高次方程式の解

問題文全文(内容文)：
(2)a,bは実数とする。xの3次方程式

x^{3} + (a + 4) x^{2} - 3 (a + 4) x + b = 0

の実数解が

x = 3

のみであるとき、aの値の範囲は

エ

である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)a,bは実数とする。xの3次方程式

x^{3} + (a + 4) x^{2} - 3 (a + 4) x + b = 0

の実数解が

x = 3

のみであるとき、aの値の範囲は

エ

である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

投稿日：2022.02.27

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教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2次方程式

x^{2} + a x + b = 0

の2つの解に、それぞれ1を加えた数を解に持つ2次方程式が

x^{2} + b x + a ー 6 = 0

であるという。定数a、bを求めよ。

2次方程式

x^{2} - p x + 2 = 0

の2つの解の和と積を2つの解に持つ2次方程式が

x^{2} - 5 x + q = 0

であるという。定数a、bの値を求めよ。

Aさんは2次方程式の定数項を違えたために

x = - 3 \pm \sqrt{14}

という解を導き、Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために、x=1、5という解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)A, B, C, Dを定数とする。

f (x)

2 x^{3}

9 x^{2}

A x

B

g (x)

x^{2}

C x

D

とおく。以下の問いに答えよ。
(a)

g (1 - \sqrt{2})

=0　かつ　

g (1 + \sqrt{2})

=0のとき、

C

セ

D

ソ

である。また、

f (1 - \sqrt{2})

=0　かつ　

f (1 + \sqrt{2})

=0のとき、

A

タ

B

チ

であり、方程式

f (x)

=0を満たす有理数

x

は

x

\frac{ツ}{テ}

である。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数係数の4次方程式

x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 1 = 0

重複も込めた4つの解は、整数2つ虚数2つである。

a, b, c

の値を求めよ

出典：2002年京都大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n}, b_{n}

整数

(3 + 2 i)^{n} = a_{n} + b_{n} i

a_{n}, b_{n}

の一般項を求めよ

出典：滋賀大学　過去問

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センター試験レベル　指数方程式の解　津田塾大

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x

の方程式

9^{x} + 2 a ・ 3^{x} + 2 a^{2} + a - 6 = 0

が正と負の解を各1つもつ

a

の範囲を求めよ

出典：2000年津田塾大学　過去問

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