東大入試問題 無限級数 数列の和 Japanese university entrance exam questions Tokyo University - 質問解決D.B.(データベース)

東大入試問題 無限級数 数列の和 Japanese university entrance exam questions Tokyo University

問題文全文(内容文):
東京大学過去問題
無限級数
$\frac{r}{1-r^2}$+$\frac{r^2}{1-r^4}$+$\frac{r^4}{1-r^8}$+$\cdots$+$\frac{r^{2^{n-1}}}{1-r^{2^{n}}}$
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
東京大学過去問題
無限級数
$\frac{r}{1-r^2}$+$\frac{r^2}{1-r^4}$+$\frac{r^4}{1-r^8}$+$\cdots$+$\frac{r^{2^{n-1}}}{1-r^{2^{n}}}$
投稿日:2018.03.31

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数列$a_n$の一般項を求めよ。
また、$a_n$の極限を求めよ。

$a_1=\dfrac{1}{2}$、$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2+a_n}$
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$r$ は定数とする。次の数列の極限を調べよ。

(1) $r>0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{2+r^n}\right\}$

(2) $r\ne\pm1$ のとき $\left\{\dfrac{r^{n+2}}{r^n-1}\right\}$

(3) $r\ne0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{r^n}\right\}$
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