問題文全文(内容文)：
(1)$\overrightarrow{ a }=(\sqrt3,0,1)$とする。
空間ベクトル$\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ c }$はともに大きさが1であり、
$\overrightarrow{ a }∟\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ b }∟\overrightarrow{ c },　\overrightarrow{ c }∟\overrightarrow{ a }$とする。
$(\textrm{i})p,q,r$を実数とし、$\overrightarrow{ x }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b }+r\overrightarrow{ c }$とするとき、
内積$\overrightarrow{ x }・\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ x }$の大きさ$|\overrightarrow{ x }|$をp,q,rを用いて表すと、
$\overrightarrow{ x }・\overrightarrow{ a }=\boxed{\ \ ア\ \ },|\ \overrightarrow{ x } \ |=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})(5,0,z)=s\overrightarrow{ a }+(\cos\theta)\overrightarrow{ b }+(\sin\theta)\overrightarrow{ c }$を満たす実数$s,\theta$が存在するような
実数zは2個あるが、それらを全て求めると$z=\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
3点A(3,6,0)、B(1,4,0)、C(0,5,4)の定める平面ABCに、点P(3,4,5)から垂線PHを下ろす。線分PHの長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
座標空間内の5点
$O(0,0,0),　A(1,1,0),　B(2,1,2),　P(4,0,-1),　Q(4,0,5)$
を考える。3点O,A,Bを通る平面を$\alpha$とし、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },　\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ b }$の両方に垂直であり、x成分が正であるような、
大きさが1のベクトル$\overrightarrow{ n }$を求めよ。
(2)平面$\alpha$に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
(3)点Rが平面$\alpha$上を動くとき、$|\overrightarrow{ PR }|+|\overrightarrow{ RQ }|$が最小となるような
点Rの座標を求めよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
(1)原点Oと2点A(-1, 2, -3)、B(-3, 2, 1)に対して、p=(1-t)OA+tOBとする。｜p｜の最小値とそのときの実数tの値を求めよ。
(2)定点A(-1, -2, 1)、B(5, -1, 3)とzx平面上の動点Pに対し、AP+PBの最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間の3点A(3,1,3), B(4,2,2), C(4,0,1)の定める平面を$H$とする。
また、
$\overrightarrow{AP}$=$s\overrightarrow{AB}$+$t\overrightarrow{AC}$　($s$, $t$は非負の実数)
を満たすすべての点Pからなる領域を$K$とする。
(1)内積$\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}・\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AC}$を求めよ。
(2)原点O(0,0,0)から平面$H$に下ろした垂線の足をQとする。$\overrightarrow{AQ}$を$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$で表せ。
(3)領域$K$上の点Pに対して、線分QP上の点で$\overrightarrow{AR}$=$r\overrightarrow{AC}$　($r$は非負の実数)を満たす点Rが存在することを示せ。
(4)領域$K$において原点Oからの距離が最小となる点Sの座標を求めよ。