問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点$A,B,C$があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点$P$の集合を求めよ。
（1）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }=\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AB }$
（3）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AP } \leqq \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }＋\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AP }$

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において$\overrightarrow{ CA }=\vec{ a },\overrightarrow{ CB }=\vec{ b }$とする。
次の問いに答えよ。

（1）
実数$s,t$が$0 \leqq s+t \leqq 1,s \geqq 0,t \geqq 0$の範囲を動くとき、次の各条件を満たす点$P$の存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
　（a）$\overrightarrow{ CP }=s\vec{ a }+t(\vec{ a }+\vec{ b })$
　（b）$\overrightarrow{ CP }=(2s+t)\vec{ a }+(s-t)\vec{ b }$

（2）
（1）の各場合に、点$P$の存在する範囲の面積は$\triangle ABC$の面積の何倍か。

問題文全文(内容文)：
|vec(a)|=5であるvec(a)がある。
(1) vec(a)と同じ向きの単位ベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
(2) vec(a)と平行で、大きさが3のベクトルを、vec(a)を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
1⃣一直線上にないO、A、B
$\overrightarrow{ OD } = 3\overrightarrow{ OA }$ , $\overrightarrow{ OE } = 2\overrightarrow{ OB }$
BDとAEの交点をC
(1)$\overrightarrow{ OC } $を$\overrightarrow{ OA } $と$\overrightarrow{ OB } $で表せ
(2)OCとABの交点をF
AF:FBを求めよ。
(3)$|\overrightarrow{ OA } |=4 $ , $|\overrightarrow{ OB }|= 5$ , $|\overrightarrow{ OC }|= 6$のときDEの長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　\triangle OABにおいて、辺OAを1:1に内分する点をD、辺OBを2:1に内分する点\\
をEとする。線分BDと線分AEの交点をF、\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b },\ |\overrightarrow{ a }|=a,\ |\overrightarrow{ b }|=b\\
として、次の問いに答えよ。\\
(1)\overrightarrow{ OF }を\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }を用いて表せ。\\
さらに、\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ OF }=\overrightarrow{ b }・\overrightarrow{ OF }　として、以下の問いに答えよ。\\
(2)内積\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }をa,\ bを用いて表せ。\\
(3)b=1のとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。\\
(4)b=1のとき、\triangle OABの面積Sの最大値と、そのときのaの値を求めよ。
\end{eqnarray}

2021早稲田大学社会科学部過去問