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$\boxed{5}$

座標空間の$4$点$O,A,B,C$同一平面上にないとする。

$s,t,u$は$0$でない実数とする。

直線$OA$上の点$L$、直線$OB$の点$M$、直線$OC$上の点$N$を

$\overrightarrow{ OL }=s\overrightarrow{ OA},\quad \overrightarrow{ OM }=t\overrightarrow{ OB},\quad \overrightarrow{ ON }=u\overrightarrow{ OC }$

が成り立つようにとる。

$s,t,u$が$\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{t}+\dfrac{3}{u}=4$を満たす範囲で

あらゆる値をとるとき、

$3$点$L,M,N$の定める平面$LMN$は、

$s,t,u$の値に無関係な一定の点を通ることを示せ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
◎正六角形ABCDEFにおいて、$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ BC }=\overrightarrow{ b }$とするとき、次のベクトルを$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ b }$を用いて表そう。

①$\overrightarrow{ AF }$

②$\overrightarrow{ BE }$

③$\overrightarrow{ DA }$

④$\overrightarrow{ DF }$

※図は動画内参照

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◎△ABCと点Pについて、$3\overrightarrow{ AP }+5\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$を満たす。

①点Pの位置を求めよう。

②△PAB:△PBC:△PCAを求めよう。

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2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

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慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値