【数C】中高一貫校問題集4 464：平面上のベクトル：ベクトル方程式：ベクトル方程式の復習②

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問題文全文(内容文)：
△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）について、以下の問いに答えよ。
(２)頂点Aと辺BCの中点を通る直線のベクトル方程式を求めよ

チャプター：

00:00 問題紹介
01:40 解答解説

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #TK数学#TK数学問題集4#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2023.06.15

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
四面体OABCは

O A = O B = 2, O C = 3, A B = 1, B C = 4

を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、

O G = \sqrt{2}

である。
(1)

\vec{O A} ・ \vec{O B} = \frac{ア}{イ},

\vec{O A} ・ \vec{O C} = \frac{ウ エ}{オ}

(2)

\vec{O G}

と

\vec{O A} + k \vec{O B}

が垂直であるのは

k = カ キ

のときである。
(3)

t

を実数とする。

| t \vec{O A} - 2 t \vec{O B} + \vec{O C} |

の最小値は

\frac{\sqrt{ク ケ コ}}{サ}

であり、
そのときのtの値は

\frac{シ ス}{セ}

である。

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問題文全文(内容文)：

△ A B C

の外接円の中心を

O

とし、半径を1とする。

13 \vec{O A} + 12 \vec{O B} + 5 \vec{O C} = \vec{0}

であるとき、次の問いに答えよ。
（1）内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}

を求めよ。
（2）

△ O A B, △ O B C, △ O C A

の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

5

xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

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