福田の数学〜京都大学2023年理系第4問〜複雑な関数の最大値と最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2023年理系第4問〜複雑な関数の最大値と最小値

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=$e^{-x^2}$+$\frac{1}{4}x^2$+1+$\frac{1}{e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1}$ (-1≦x≦1)
ただし、eは自然対数の底であり、その値はe=2.71...である。

2023京都大学理系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=$e^{-x^2}$+$\frac{1}{4}x^2$+1+$\frac{1}{e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1}$ (-1≦x≦1)
ただし、eは自然対数の底であり、その値はe=2.71...である。

2023京都大学理系過去問
投稿日:2023.03.19

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$f(x)$:微分可能
任意の実数$x,y$に対して
$f(x+y)=f(x),f(y),f`(0)=2$

(1)$f(0)$を求めよ.
(2)$f(x)$を求めよ.
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 微分(13) 関数方程式
$x \gt 0$ で定義された微分可能な関数$f(x)$において、$f(xy)=f(x)+f(y)$
が正の数$x,\ y$に対して常に成り立ち、$f'(1)=1$とする。

(1)$f(1)$ を求めよ。
(2)$f'(x)=\frac{1}{x}$ を示せ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (3)閉区間[0,1]上で定義された連続関数$h(x)$が、開区間(0,1)で微分可能であり、この区間で常に$h'(x)$<0であるとする。このとき、$h(x)$が区間[0,1]で減少することを、平均値の定理を用いて証明しなさい。
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【数Ⅲ-132】近似式

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(近似式)
$x≒0$のとき、次の関数について1次の近似式を求めよ。

①$\sqrt{1+3x}$

➁$\log (e+x)$

③$sin31°$の近似値を、1次の近似式を用いて少数第3位まで求めよ。
ただし$\sqrt{3}=1.73,\pi=3.14$とする。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$0 \leqq x$:実数
$log(1+x) \geqq \displaystyle \sum_{k=1}^{2n} \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k$を示せ

出典:2022年信州大学 入試問題
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