問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)=x+{\displaystyle \frac{a}{x-1}}$の極大値が$-1$となるように、定数$a$の値を定めよ。ただし、$a\ne 0$とする。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。

①${\int }_a^x\frac{t}{1+e^{2t}}dt$

➁${\int }_0^x(x-t)e^{2t}dt$

③${\int }_0^{2x+1}\frac{1}{t^2+1}dt$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ $x$≧2 を満たす実数$x$に対し、
$f(x)$=${\displaystyle \frac{\log (2x-3)}{x}}$
とおく。必要ならば、${\displaystyle \underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\log t}{t}}$=0 であること、および自然対数の底$e$が2＜$e$＜3 を満たすことを証明なしで用いてもよい。
(1)$f^{\prime }(x)$=${\displaystyle \frac{g(x)}{x^2(2x-3)}}$ とおくとき、関数$g(x)$ ($x$≧2)を求めよ。
(2)(1)で求めた関数$g(x)$に対し、$g(\alpha )$=0 を満たす2以上の実数$\alpha$がただ一つ存在することを示せ。
(3)関数$f(x)$ ($x$≧2)の増減と極限${\displaystyle \underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}f(x)}$ を調べ、$y$=$f(x)$ ($x$≧2)のグラフの概形を$xy$平面上に描け。ただし(2)の$\alpha$を用いてよい。グラフの凹凸は調べなくてよい。
(4)2≦$m$＜$n$ を満たす整数$m$,$n$の組($m$,$n$)に対して、等式
(＊)$(2m-3{)}^n$=$(2n-3{)}^m$
が成り立つとする。このような組($m$,$n$)をすべて求めよ。

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高類題
$f(x)=xsinx\mathrm{が}x=a\mathrm{で}\mathrm{微}\mathrm{分}\mathrm{可}\mathrm{能}\mathrm{を}\mathrm{示}\mathrm{せ}$

問題文全文(内容文)：
$f(x)={\displaystyle \frac{1}{x^3}}$において
$f^{\prime }(1)$を定義に従って求めよ。

出典：1965年京都大学