【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
0≦x＜2π のとき、次の方程式を解け。
(1)cos2x=cosx
(2)sin2x=cosx
(3)2cos2x+4cosx-1=0
(4)sinx(1+cos2x)+sin2x(1+cosx)=0

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0≦x＜2π のとき、次の方程式を解け。
(1)cos2x=cosx
(2)sin2x=cosx
(3)2cos2x+4cosx-1=0
(4)sinx(1+cos2x)+sin2x(1+cosx)=0

投稿日：2025.03.13

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問題文全文(内容文)：

x > 0, y > 0

において

\frac{2 x^{2} - 4 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}

のとり得る範囲を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

A, B (A \neq B)

がいずれも鋭角のとき、次の3つの数のうち、最大値は

□

、最小値は

□

である。

s i n \frac{A + B}{2}, s i n \frac{A}{2} + s i n \frac{B}{2}, \frac{s i n A + s i n B}{2}

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問題文全文(内容文)：

5

原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q(

\cos a

\sin a

), R(

\cos (a + b), \sin (a + b)

)
をとる。ただし、a, bはa ＞0,b ＞0, a +b＜

\frac{π}{2}

を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。

△

OPQの面積と

△

ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0＜a＜

\frac{π}{2}

-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=

\frac{π}{8}

, b=

\frac{π}{4}

のときに最大値をとることを示せ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

\sin 3 x

を

\sin x

で表せ

（2）

\sin x + \cos x = 4 \sin x \cos^{2} x

を満たす

x

を求めよ

出典：1986年弘前大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
①

s i n 3 α = 3 \sin α - 4 \sin^{3} α

を証明しよう。

②

c o s 3 α = 3 \cos α - 4 \cos^{3} α

を証明しよう。

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