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2つの正方形の面積の和=？
＊図は動画内参照

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$\boxed{{\displaystyle 6}}$ Oを原点とする座標空間において、不等式|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、z＜1を満たす部分をSとする。
以下、座標空間内の2点A,Bが一致するとき、線分ABは点Aを表すものとし、その長さを0と定める。
(1)座標空間内の点Pが次の条件(i),(ii)をともに満たすとき、点Pが動きうる範囲Vの体積を求めよ。
(i)OP≦$\sqrt{3}$
(ii)線分OPとSは、共有点をもたないか、点Pのみを共有点にもつ。
(2)座標空間内の点Nと点Pが次の条件(iii),(iv),(v)をすべて満たすとき、点Pが動きうる範囲Wの体積を求めよ。必要ならば、$\sin \alpha$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$を満たす実数α(0＜α＜$\frac{\pi }{2}$)を用いてよい。
(iii)ON+NP≦$\sqrt{3}$
(iv)線分ONとSは共有点を持たない。
(v)線分NPとSは、共有点を持たないか、点Pのみを共有点を持つ。

2023東京大学理系過去問

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$N=1^n+2^n+3^n+････+{2025}^n$
Nはn(自然数)の値がいくつでも素数になり得ないことを示せ.

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値がつねに3の倍数になるものはどれ？(n：自然数)
ア　$n+3$
イ　$3(n+1)$
ウ　$\frac{1}{3}n$
エ　$6n$
オ　$2n^2+1$

大阪府

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【数学A】―内心_外心_重心_垂心_傍心　解説動画です