大学入試問題#141 島根大学(2020) 数列 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#141　島根大学(2020)　数列

問題文全文(内容文)：

a_{n} = \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{1}{(n + 3) (n + 5))}, n ： 奇 数 \\ \frac{1}{(n + 4) (n + 6)}, n ： 偶 数 \end{cases} \end{array}

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{k}

を求めよ。

出典：2020年島根大学　入試問題

チャプター：

04:03～　解答のみの紹介　約１０秒間隔

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{n} = \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{1}{(n + 3) (n + 5))}, n ： 奇 数 \\ \frac{1}{(n + 4) (n + 6)}, n ： 偶 数 \end{cases} \end{array}

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{k}

を求めよ。

出典：2020年島根大学　入試問題

投稿日：2022.03.15

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

c

を正の実数とする。各項が正である数列

{a_{n}}

を次のように定める。

a_{1}

は関数

y

x

\sqrt{c - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{c}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。

a_{n + 1}

は関数

y

x

\sqrt{a_{n} - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{a_{n}}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。数列

{b_{n}}

を

b_{n}

\log_{2} a_{n}

　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)

a_{1}

を

c

を用いて表せ。
(2)

b_{n + 1}

を

b_{n}

を用いて表せ。
(3)数列

{b_{n}}

の一般項を

n

と

c

を用いて表せ。

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【数学B/数列】階差数列（階差数列を利用して数列の一般項を求める）

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよ。
（1）

2, 3, 6, 11, 18, \dots

（2）

2, 3, 5, 9, 17, \dots

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
袋の中に

1 ～ 9

までの異なる数字を１つずつ書いた９枚のカードが入っている。
この中から１枚を取り出し、数字を調べて袋に戻す。
この試行を

n

回繰り返したとき、調べた

n

枚のカードの数字の和が偶数になる確率を

P_{n}

とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）

P_{2}, P_{3}

の値を求めよ。
（2）

P_{n + 1}

を

P_{n}

を用いて表せ。
（3）

P_{n}

を

n

を用いて表せ。

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漸化式　群馬大（医）

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0 (n ≧ 2)

a_{n} - \frac{2 S_{n}^{2}}{2 S_{n} - 1}

であるとする.
一般項

a_{n}

を求めよ.

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

1979群馬大(医)過去問

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