慈恵医大複素数３次方程式有理数解の有無 Mathematics Japanese university entrance exam

慈恵医大　複素数　３次方程式　有理数解の有無 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

θ = \frac{2}{9} π, α = \cos θ + i \sin θ

β = α + α^{8}

（1）

β

は実数であることを示せ

（2）

β

は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。

（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。

出典：2004年東京慈恵会医科大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

θ = \frac{2}{9} π, α = \cos θ + i \sin θ

β = α + α^{8}

（1）

β

は実数であることを示せ

（2）

β

投稿日：2019.03.16

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問題文全文(内容文)：
◎1の3乗根の1つである

\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

を

w

とするとき、次の式の値を求めよう。

①

w^{2}

②

w^{3}

③

w^{2} + w + 1

④

w^{4} + w^{5}

⑤

w^{12}

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3 x^{3} - (a + 1) x^{2} - 4 x + a = 0

が整数でない有理数解をもつ自然数

a

の値を求めよ.

慶應義塾大過去問

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

α = \frac{3 + i}{2 + i} + \frac{x - i}{2 - i}

がつぎのようになるとき、実数xの値を求めよう。

①

α

が実数

②

α

が純虚数

◎

x = - 2 + 3 i, y = - 2 - 3 i

のとき、次の式を求めよう。

③

x^{2} + y^{2}

④

x^{3} + y^{3}

⑤

\frac{y}{x} + \frac{x}{y}

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この2つの違いは？

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
この2つの違いは？
※問題は動画内参照

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
(2)(3+2i)x²+(8+5i)x-3(1+i)=0

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