福田の数学〜九州大学2025理系第3問〜剰余類と不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜九州大学2025理系第3問〜剰余類と不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):

$\boxed{3}$

以下の問いに答えよ。

(1)$n$を整数とするとき、$n^2$を$8$で割った

余りは$0,1,4$のいずれかであることを示せ。

(2)$2^m=n^2+3$をみたす$0$以上の整数の組

$(m,n)$をすべて求めよ。

$2025$年九州大学理系過去問題
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問題文全文(内容文):

$\boxed{3}$

以下の問いに答えよ。

(1)$n$を整数とするとき、$n^2$を$8$で割った

余りは$0,1,4$のいずれかであることを示せ。

(2)$2^m=n^2+3$をみたす$0$以上の整数の組

$(m,n)$をすべて求めよ。

$2025$年九州大学理系過去問題
投稿日:2025.06.28

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問題文全文(内容文):
Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$

(1)Nは48の倍数であることを示せ.
(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.

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問題文全文(内容文):
$\boxed{1}$これを解け.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3^{x+1}-2・3^y=-9 \\
\log_2 (x+1)-\log_2 (y+2)=-1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$ 48以上の整数は0以上の整数x,yを用いて$7x+9y$で表せることを示せ.
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問題文全文(内容文):
$30^{17}+17^{30}$は素数か.
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