【高校数学】シグマの例題演習～文字の扱いが難しい～ 3-8.5【数学Ｂ】

問題文全文(内容文)：

1, 1 + 2, 1 + 2 + 3, \dots, 1 + 2 + 3 + \dots + n, \dots

となる数列の初項から第k項までの総和を求めなさい。

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：

1, 1 + 2, 1 + 2 + 3, \dots, 1 + 2 + 3 + \dots + n, \dots

となる数列の初項から第k項までの総和を求めなさい。

投稿日：2022.03.21

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{(x^{2} - 1)!}{x^{2} - 1} = 23!

のとき
x=?

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福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第2問〜重複順列と連立漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

を自然数とし、数1, 2, 4を重複を許して

n

個並べてできる

n

桁の自然数全体を考える。そのうちで3の倍数となるものの個数を

a_{n}

、3で割ると1余るものの個数を

b_{n}

、3で割ると2余るものの個数を

c_{n}

とする。
(1)

a_{n + 1}

を

b_{n}

c_{n}

を用いて表せ。同様に

b_{n + 1}

を

a_{n}

c_{n}

を用いて、

c_{n + 1}

を

a_{n}

b_{n}

を用いて表せ。
(2)

a_{n + 2}

を

n

と

c_{n}

を用いて表せ。
(3)

a_{n + 6}

を

n

と

a_{n}

を用いて表せ。
(4)

a_{6 m + 1} (m = 0, 1, 2, . . .)

を

m

を用いて表せ。

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広島大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
数列

a_{n}

a_{1} = \frac{1}{3}, a_{n + 1} = 2 a_{n} (1 - a_{n})

（1）
すべての自然数

n

で

a_{n} < \frac{1}{2}

を示せ

（2）
一般項を求めよ。

出典：1996年広島大学　過去問

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福田の数学〜京都大学2022年理系第6問〜漸化式の解法

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{x_{n}}, {y_{n}}

を次の式

x_{1} = 0, x_{n + 1} = x_{n} + n + 2 \cos \frac{2 π x_{n}}{3} (n = 1, 2, 3, \dots)

y_{3 m + 1} = 3 m, y_{3 m + 2} = 3 m + 2, y_{3 m + 3} = 3 m + 4 (m = 0, 1, 2, 3, \dots)

により定める。このとき、数列

{x_{n} - y_{n}}

の一般項を求めよ。

2022京都大学理系過去問

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漸化式と整数の融合問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2

a_{n + 1} = 2^{n^{2} + 2 n - 1} ・ a_{n}^{2}

a_{n}

の1の位が2になるのは

a_{1}

のみであることを示せ.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【高校数学】シグマの例題演習～文字の扱いが難しい～ 3-8.5【数学Ｂ】

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