【高校数学】割り算の商や余りの性質の例題演習 5-5.5【数学A】 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】割り算の商や余りの性質の例題演習 5-5.5【数学A】

問題文全文(内容文):
(1) 144以下の自然数で、144と互いに素である自然数の個数を求めよ。

(2) 49¹⁰⁰を6で割った余りを求めよ。

(3) 20!が$3^k$で割り切れるとき、kの最大値を求めよ。ただし、kは自然数
チャプター:

00:00 はじまり

00:16 問題と解説(1)

02:59 問題解説(2)

03:53 問題解説(3)

06:19 まとめ

06:38 まとめノート

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
(1) 144以下の自然数で、144と互いに素である自然数の個数を求めよ。

(2) 49¹⁰⁰を6で割った余りを求めよ。

(3) 20!が$3^k$で割り切れるとき、kの最大値を求めよ。ただし、kは自然数
投稿日:2021.02.25

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問題文全文(内容文):
$xy=(x+2)^2$をみたす自然数の組(x,y)をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

(1)
$f(1),f(2)$を3で割った余りは?

(2)
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

(3)
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典:2018年九州大学 過去問
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$(x^4+x^2+1)^{101}$と$x^3-1$で割った余りを求めよ.
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問題文全文(内容文):
$3^a+3^b=n^2$を満たす自然数(a,b,n)は無限にあることを示せ。
$5^a+5^b=n^2$を満たす(a,b,n)はないことを示せ。
a,b,n自然数
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