問題文全文(内容文)：
素数に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
a,bを実数定数とする。xの方程式 $x^3+(1-a)x^2+3x+b=0$・・・(＊) は$x=-1$を解にもつ。
(1)bをaを用いて表せ。
(2)$a=1$のとき、(＊)を解け。
(3)(＊)が異なる3個の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、(＊)の-1以外の解を$\alpha,\beta$とする。 $f(x)=x^2+cx+d$ (c,dは実数の定数) が次の(条件)を満たすとき、c,dの値の組(c,d)を求めよ。 (条件) $f(α)=\dfrac{1}{\beta} f(\beta)=\dfrac{1}{\alpha} f(-1)=-1$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$1$個のさいころを$3$回続けて投げ、

出る目を順に$a,b,c$とする。

整式$f(x)=(x^2-ax+b)(x-c)$

について、以下の問いに答えよ。

(1)$f(x)=0$をみたす実数$x$の個数が

$1$個である確率を求めよ。

(2)$f(x)=0$をみたす自然数$x$の個数が

$3$個である確率を求めよ。

$2025$年九州大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq 2\pi$とする。
（1）
$\sin3x=-\sin\ x$を解け。

（2）
$\sin3x=\sin\ x$を解け。

（3）
$\sin3x \geqq a\ \sin\ x$が$-1 \leqq a \leqq 1$をみたす
すべての$a$に対して成り立つような$x$の値の範囲を求めよ。

出典：2021年岡山大学

問題文全文(内容文)：

一辺の長さ$a$の正$n$角形の内部に点$X$をとる。

$X$から各辺またはその延長に下ろした垂線の長さを

$h_1,h_2,\cdots h_n$とする。

$\dfrac{1}{h_1}+\dfrac{1}{h_2}+\cdots +\dfrac{1}{h_n} \gt \dfrac{2\pi}{a}$

であることを証明して下さい。

図は動画内参照