【数B】平面ベクトル：円のベクトル方程式（２点が直径の両端）

問題文全文(内容文)：
平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 すべてをスモールで表す
0:47 因数分解できそう
1:00 形をそろえる
1:36 名言

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB

投稿日：2021.08.30

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単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
tは実数とする。
aベクトル=(2,1), bベクトル=(3,4)に対して
｜a+tb｜はt=□のとき最小値□を取る

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【数B】平面ベクトル：角の二等分線上の位置ベクトル（類神戸大学）

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線

O X 、 O Y （ ∠ X O Y < 180 ° ）

上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)

a = O A, b = O B

とする。点Cが

∠ X O Y

の二等分線上にあるとき、OCを実数

t （ t ≧ 0 ）

とa, bで表せ。
(2)

∠ X O Y

の二等分線と

∠ X A B

の二等分線の交点をPとする。

O A = 2, B = 3, A B = 4

のとき、OPをa, bで表せ。

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福田の数学〜筑波大学2022年理系第３問〜平行四辺形の中の平行四辺形

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

0 < t < 1

とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを

t : 1 - t

に内分する点をそれぞれ

A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}

とする。さらに

A_{2}, B_{2}, C_{2}, D_{2}

および

A_{3}, B_{3}, C_{3}, D_{3}

を次の条件を満たすように定める。

(条 件) k = 1, 2

について、点

A_{k + 1}, B_{k + 1}, C_{k + 1}, D_{k + 1}

はそれぞれ線分

A_{k} B_{k}

B_{k} C_{k}, C_{k} D_{k}, D_{k} A_{k}

を

t : 1 - t

に内分する。

\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}

とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

\vec{A_{1} B_{1}} = p \vec{a} + q \vec{b}, \vec{A_{1} D_{1}} = x \vec{a} + y \vec{b}

　を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

は平行四辺形であることを示せ。
(3)

\vec{A D}

と

\vec{A_{3} B_{3}}

が平行となるようなtの値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

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福田の数学〜東北大学2023年理系第５問〜空間ベクトルと内積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

四面体OABCにおいて、

\vec{a}

\vec{O A}

\vec{b}

\vec{O B}

\vec{c}

\vec{O C}

とおき、次が成り立つとする。

∠

AOB=60°, |

\vec{a}

|=2, |

\vec{b}

|=3, |

\vec{c}

\sqrt{6}

\vec{b}

・

\vec{c}

=3
ただし、

\vec{b}

・

\vec{c}

は、2つのベクトル

\vec{b}

と

\vec{c}

の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)

\vec{a}

・

\vec{b}

と

\vec{c}

・

\vec{a}

を求めよ。
(2)ベクトル

\vec{O H}

を

\vec{a}

と

\vec{b}

を用いて表せ。
(3)ベクトル

\vec{c}

とベクトル

\vec{H K}

は平行であることを示せ。

2023東北大学理系過去問

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福田の数学〜大阪大学2023年理系第２問〜ベクトルと領域

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

平面上の3点O,A,Bが
|2

\vec{O A}

\vec{O B}

|=|

\vec{O A}

\vec{O B}

|=1　かつ　(2

\vec{O A}

\vec{O B}

)・(

\vec{O A}

\vec{O B}

\frac{1}{3}

を満たすとする。
(1)(2

\vec{O A}

\vec{O B}

)・(

\vec{O A}

\vec{O B}

)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|

\vec{O P}

ー(

\vec{O A}

\vec{O B}

)|≦

\frac{1}{3}

　かつ　

\vec{O P}

・(2

\vec{O A}

\vec{O B}

)≦

\frac{1}{3}

を満たすように動くとき、|

\vec{O P}

|の最大値と最小値を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数B】平面ベクトル：円のベクトル方程式（２点が直径の両端）

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