問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ さいころを2回ふって出た目の数を順に$a$, $b$とし、複素数$\alpha$, $\beta$を
$\alpha$=${\displaystyle \cos \frac{a\pi }{3}}$+${\displaystyle i\sin \frac{a\pi }{3}}$,　$\beta$=${\displaystyle \cos \frac{b\pi }{3}}$+${\displaystyle i\sin \frac{b\pi }{3}}$
と定める($i$は虚数単位)。また、$\alpha$－$\beta$の絶対値を$d$=|$\alpha$－$\beta$|とおく。
(1)$d$のとりうる値は、小さいものから順に0, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$である。
$d$=0, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$が成り立つ確率はそれぞれ$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$である。
(2)$\alpha$－$\beta$が実数となる確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$であり、$\alpha$－$\beta$が実数という条件の下で$d$＜$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$が成り立つ条件付き確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$である。
(3)${\alpha }^2$=${\beta }^3$という条件の下で$\alpha +\beta$の虚部が正となる条件付き確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　xy平面において、x座標およびy座標が共に整数であるような点を格子点と呼ぶ。xy平面上の相異なる2つの格子点を端点とする折れ線のうち、x座標またはy座標が等しい格子点どうしを結ぶ線分のみから構成され、かつ同じ点を2度通ることはないものを、格子折れ線と呼ぶ。ここで格子折れ線の向きは考慮せず、端点および通過する点がすべて等しい格子折れ線は同じものとする。また、自然数$n$に対し、
0≦$x$≦$n$　かつ　0≦$y$≦1
を満たす格子点全体の集合を$V_n$とする。さらに、$V_n$に属する格子点をすべて通り、かつ$V_n$に属さない格子点は通らない格子折れ線全体の集合を$L_n$とする。たとえば、7つの格子点(0,1),(0,0),(1,0),(1,1),(4,1),(4,0),(2,0)を順に結んだ折れ線は$L_4$に属する。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$L_1$および$L_2$に属する格子折れ線をすべて図示せよ。
(2)$L_4$に属する格子折れ線のうち、両端点の$x$座標の差が3以上となるものをすべて図示せよ。
(3)$n$≧3のとき、$L_n$に属する格子折れ線のうち、両端点の$x$座標の差が$n$-2となるものの個数を求めよ。
(4)$L_n$に属する格子折れ線の個数$l_n$を$n$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）
白色、赤色、橙色、黄色、緑色、青色、藍色、紫色の同じ大きさの球が1個ずつ全部で8個ある。
これらの8個の球を2個1組として4つに分ける。
このような分け方は全部で何通りあるか。

（2）
（1）の8個の球にさらに同じ大きさの白色の球2個を付けくわえる。
これらの10個の球を2個1組として5つに分ける。
このような分け方は全部で何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
二つの袋$A,B$と一つの箱がある。$A$の袋には赤球2個と白球1個が入っており、
$B$の袋には赤球3個と白球1個が入っている。また、箱には何も入っていない。

(1)$A,B$の袋から球をそれぞれ1個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
$(\text{i})$箱の中の2個の球のうち少なくとも1個が赤球である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}}$である。

$(\text{ii})$箱の中をよくかき混ぜてから球を1個取り出すとき、取り出した球が赤球
である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}}$であり、取り出した球が赤球であったときに、
それが$B$の袋に入っていたものである条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}}$である。

(2)$A,B$の袋から球をそれぞれ2個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
$(\text{i})$箱の中の4個の球のうち、ちょうど2個が赤球である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$である。
また、箱の中の4個の球のうち、ちょうど3個が赤球である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$である。

$(\text{ii})$箱の中をよくかき混ぜてから球を2個同時に取り出すとき、どちらの球も
赤球である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}}}$である。また、取り出した2個の球がどちらも
赤球であったときに、それらのうちの1個のみがBの袋に入っていたものである
条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}\mathrm{ヌ}}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
くじは何回目（何番目）に引いても当たる確率が同じであることの証明です。ある生徒の疑問を鈴木先生が夜な夜な考えてみました。