【解法は1つでない…！】連立方程式：東京工業大学附属科学技術高等学校～全国入試問題解法 - 質問解決D.B.（データベース）
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【解法は1つでない…！】連立方程式：東京工業大学附属科学技術高等学校～全国入試問題解法

単元： #数Ⅰ#数と式
指導講師： 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
投稿日：2025.02.07

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$a$は正の定数とする。関数$y=x^2-2x-1~~(0\leqq x \leqq a)$について、次の問いに答えよ。
(1)　最小値を求めよ
(2)　最大値を求めよ
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nは自然数
$3n-1 \leqq \sqrt x \leqq 3n$を満たす自然数xは2022個ある。
n=?

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次の$x$についての不等式を解け。
(1)$x^2-(a+2)x+2a\lt 0$
(2)$x^2-(a-1)x-a\gt 0$
(3)$x^2-ax-2a^2\leqq 0$

不等式$x^2-(a+1)x+a\lt 0$を満たす整数$x$がちょうど2個だけ存在するように、定数$a$の値の範囲を定めよ。
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$x=2+\sqrt 3,y=2- \sqrt 3$
$(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})=?$

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$x^2+px+q=0$は2つの実数解$\alpha,\beta(\alpha \neq \beta)$をもつ。
$f(x)=x^3-9x+6$とすると$f(\alpha)=\beta,f(\beta)=\alpha$を満たす。
$p,q$を求めよ。

出典：1998年県立広島大学　過去問
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