問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。

①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$

②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$

③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$

④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

関数$f(x)$は、

すべての実数$x$およびすべての整数$n$について

$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、

さらに$f(1)=2$を満たすとする。

ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。

(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。

(2)すべての実数$x$について

$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。

(3)$f(0.25)$を求めよ。

(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。

$2025$年北海道大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
実数tの関数
$F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx$
について考える。
(1)$0 \leqq t \leqq 1$のとき、$F(t)$をtの整式として表せ。
(2)$t \geqq 0$ のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。

2022東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 関数$f(x)$=$\sqrt x$+$\displaystyle\frac{2}{\sqrt x}$　($x$>0)に対して、$y$=$f(x)$のグラフを$C$とする。
(1)$f(x)$の極値を求めよ。
(2)$x$軸上の点P($t$, 0)から$C$にちょうど2本の接線を引くことができるとする。
そのような実数$t$の値の範囲を求めよ。
(3)(2)において、$C$の2つの接点の$x$座標を$\alpha$, $\beta$($\alpha$<$\beta$)とする。$\alpha$, $\beta$がともに整数であるような組($\alpha$, $\beta$)をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ a,bを$a^2$+$b^2$＜ 1を満たす正の実数とする。また、座標平面上で原点を中心とする半径1の円をCとし、Cの内部になる2点A(a,0), B(0,b)を考える。
0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$に対してC上の点P($\cos\theta$, $\sin\theta$)を考え、PにおけるCの接線に関してBと対称な点をDとおく。
(1)$f(\theta)$=ab$\cos2\theta$+a$\sin\theta$-b$\cos\theta$とおく。方程式$f(\theta)$=0の解が0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$の範囲に少なくとも一つ存在することを示せ。
(2)Dの座標をa,θを用いて表せ。
(3)θが0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθは少なくとも一つ存在することを示せ。また、このようなθはただ一つであることを示せ。

2023北海道大学理系過去問