問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$
連続と微分可能(1)
$f(x)$が$x=a$で微分可能 $\Rightarrow f(x)$は$x=a$で連続
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。
$\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$
(1)方程式$2^x=x^2　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$を考える。
$(\textrm{a})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
$(\textrm{b})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$でa,xがともに正の整数となるa,xの組$(a,x)$
をすべて求めよ。ただし$a \ne x$とする。

2016浜松医科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ a,bを$a^2$+$b^2$＜ 1を満たす正の実数とする。また、座標平面上で原点を中心とする半径1の円をCとし、Cの内部になる2点A(a,0), B(0,b)を考える。
0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$に対してC上の点P($\cos\theta$, $\sin\theta$)を考え、PにおけるCの接線に関してBと対称な点をDとおく。
(1)$f(\theta)$=ab$\cos2\theta$+a$\sin\theta$-b$\cos\theta$とおく。方程式$f(\theta)$=0の解が0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$の範囲に少なくとも一つ存在することを示せ。
(2)Dの座標をa,θを用いて表せ。
(3)θが0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθは少なくとも一つ存在することを示せ。また、このようなθはただ一つであることを示せ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
微分についての解説動画
は(速さ)じ(時間)き(距離)「はじき」

問題文全文(内容文)：
関数$ f(x)=x sin(\log x) (1≦x≦e^\pi)$の最大値を求めよ。

数学入試問題過去問