問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(4,1-5),\overrightarrow{b}=(2m,1)$が等しいとき,$l,m$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
2点$A(\vec{ a })$、$B(\vec{ a })$を結ぶ線分ABを
m:nに内分する点$P(\vec{ p })$と、m:nに外分する点$Q(\vec{ q })$は

$\overrightarrow{ p }=$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

$\overrightarrow{ q }=$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2点A、Bを結ぶ線分ABについて、次の点の位置ベクトルを$\vec{ a }$、$\vec{ b }$で表そう。

③2:3に内分する点

⑤3:4に外分する点

④4:1に外分する点

⑥中点

問題文全文(内容文)：
平面上のベクトルの基礎
加法・ベクトルの足し算を確認します！

問題文全文(内容文)：
a=√3,b=5,a-b=√5のとき、内積a・bを求めよ