問題文全文(内容文)：
$n^3-m^2n+m^2=0$を満たす整数$(m,n)$をすべて求めよ

出典：立命館大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2+2x-1=0$の実数解は無理数であることを背理法を用いて示せ

出典：2012年富山県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
一の位の数(合同式の利用)：十進法の表記法で考えよう。
(1)$2^{100}$の一の位の数 字を求めよう。
(2)$3^{1000}$の一の位の数字を求めよう。
(3)$a=3^{33}$とするとき、$3^a$ の一の位の数字を求めよう。

問題文全文(内容文)：
2008大阪大学過去問題
αを$x^2-2x-1=0$の解とする。
$(a+5α)(b+5cα)=1$を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら$\sqrt2$が無理数であることは証明せずに用いてよい。

問題文全文(内容文)：
$n$を30以下の正の整数とする。
$n^2$を$5$で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
n^2 & & & & & & & & & & \\
\hline
余り & & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

出典：2003年筑波大学附属高等学校