東大東大受験芸人たわしさん応援企画 2003東大入試問題

東大　東大受験芸人　たわしさん応援企画　2003東大入試問題

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x + 1 = 0

の2つの解を

α, β (α > β)

S_{n} = α^{n} + β^{n}

（1）

S_{1}, S_{2}, S_{3}

を求めよ

S_{n}

を

S_{n - 1}, S_{n - 2}

で表せ

（2）

S_{n}

は正の整数であることを示し、

S_{2003}

の1の位を求めよ

（3）

α^{2003}

以下の最大の整数の1の位の数

出典：2003年東京大学　過去問

単元： #学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x + 1 = 0

の2つの解を

α, β (α > β)

S_{n} = α^{n} + β^{n}

（1）

S_{1}, S_{2}, S_{3}

を求めよ

S_{n}

を

S_{n - 1}, S_{n - 2}

で表せ

（2）

S_{n}

は正の整数であることを示し、

S_{2003}

の1の位を求めよ

（3）

α^{2003}

以下の最大の整数の1の位の数

出典：2003年東京大学　過去問

投稿日：2019.09.22

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福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第３問〜正の約数の総和が奇数になる条件

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

　次の設問に答えよ。
(1)

225

の全ての正の約数の和を求めよ。
(2)

2021

以下の正の整数で、すべての正の約数の和が奇数であるものの個数を求めよ。

2021早稲田大学商学部過去問

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大学入試問題#215　宮崎大学(2011)　定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{3} \frac{x^{2}}{x (x + 1)}

を計算せよ。

出典：2011年宮崎大学　入試問題

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第１問〜円に外接する四角形の性質

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の四角形ABCDは以下の条件を満たすとする。

(a)

頂点Aの座標は(-1,-1)である。

(b)

四角形の各辺は原点を中心とする半径1の円と接する。

(c)

∠ B C D

は直角である。
また、辺ABの長さをlとし、

∠ A B C = θ

とする。

(1)

∠ B A D = \frac{π}{ア}

である。

(2)辺CDの長さが

\frac{5}{3}

であるとき、

l = \frac{イ}{ウ}, \tan θ = \frac{エ オ}{カ}

である。

(3)

θ

は鋭角とする。四角形ABCDの面積が6であるとき、

l = キ + \sqrt{ク}

θ = \frac{π}{ケ}

である。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

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３つの整数の最大公約数！解けますか？【京都大学】【数学入試問題】

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とする。3つの整数

n^{2} + 2, n^{4} + 2, n^{6} + 2

の最大公約数

A_{n}

を求めよ。

京都大過去問

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京大の整数問題！〇〇に注目！【京都大学】【数学入試問題】

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
2つの奇数a,bに対して、

m = 11 a + b, n = 3 a + b

とおく。

m, n

が平方数でないことを証明しなさい。

京都大過去問

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