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明治大学 過去問

nを自然数とする.
$9n^5+15n^4+10n^3-4n$
が30の倍数であること示せ

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全体集合Uと,その部分集合A,Bに対して$n(U)=50,n(A∪B)=42,n(A∩B)=3,
n$($A$の補集合$∩B)=15$であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。
(1)$A$の補集合$∩B$の補集合 　　　　　　　(2)$A∩B$の補集合　　　　　　(3)$A$

500以上1000以下の整数のうち,次のような数は何個あるか。
(1)11の倍数でない整数　　(2)11の倍数であるが3の倍数でない整数

60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人,
英語の合格者は30人,2教科ともに不合格であった者は8人であった。
(1)2教科とも合格した者は何人か。(2)数学だけ合格した者は何人か。

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1~50のすべての整数をかけた数は5で何回まで割り切れるか？

大阪桐蔭高等学校

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${\Large\boxed{3}}$xの関数が印刷されているカード25枚が1つの袋に入っている。
その内訳は、11枚に$1-3x$、9枚に$1-2x$、4枚に$1-2x+2x^2$、1枚に$1-3x+5x^2$である。
この袋からカードを1枚取り出し、印刷されている関数を記録してから袋に戻すことを
100回繰り返したところ、記録の内訳は$1-3x$が46回、$1-2x$が35回、$1-2x+2x^2$が15回、
$1-3x+5x^2$が4回であった。
(1)記録された関数の実数xにおける値を$a_1,a_2,\ldots,a_{100}$とおく。
$a_1,a_2,\ldots,a_{100}$の平均値は、xの値を定めるとそれに対応して値が定まるので、
xの関数である。この関数は$x=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$のとき最小となり、その値は$-\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
(2)記録された関数の$x=0$から$x=1$までの定積分を$b_1,b_2,\ldots,b_{100}$とおく。
$b_1,b_2,\ldots,b_{100}$の平均値は$-\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$であり、
分散は$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$である。
また、記録された関数の$x=1$における値を$c_1,c_2,\ldots,c_{100}$とおくとき、
100個のデータの組$(b_1,c_1),(b_2,c_2),\ldots,(b_{100},c_{100})$の共分散は$\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}$である。
(3)カードがすべて袋に入った状態から1枚取り出したとき、印刷されている
関数の$x=1$における値が負である条件の下で、その関数の0から1までの定積分
が負である条件つき確率は$\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

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期待値に関するパラドックスとして有名な「2つの封筒問題」についての動画です