問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$\cos 3\theta - \cos 2\theta+3\cos\theta-1=a$を満たす$\theta$の個数

出典：京都大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　[1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A　関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2},　\cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2}　であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B　関数y=\sin\theta+p\cos\theta　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}},　\cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}},　0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }～\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1　　　①1　　　②-p　　　③p　　　\\
④1-p　　　⑤1+p　　　⑥-p^2　　　⑦p^2　　　⑧1-p^2　　　\\
⑨1+p^2　　　ⓐ(1-p)^2　　　ⓑ(1+p^2)　　　\\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0　　　　①\alpha　　　　②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}

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