3つの整数の最大公約数!解けますか?【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

3つの整数の最大公約数!解けますか?【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。

京都大過去問
チャプター:

00:04 問題文
00:32 ユークリッドの互除法の復習
01:13 本問題の解答・解説
07:56 次回の問題

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問題文全文(内容文):
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。

京都大過去問
投稿日:2022.10.22

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問題文全文(内容文):
実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数

$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす

(1)
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ

(2)
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ

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問題文全文(内容文):
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により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
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(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$m,n$は整数であり,$0\leqq n\leqq m$とする.

①$3m^2+mn-2n^2$が素数となる($m,n$)
②$m^4-3m^2n^2-4n^4-6m^2-16n^2-16$が素数となる$(m,n)$

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