慈恵医大複素数の基本問題 - 質問解決D.B.（データベース）

慈恵医大　複素数の基本問題

問題文全文(内容文)：

α = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

(1)

α^{7}, \sum_{k = 0}^{6} α_{k}

の値を求めよ.

(2)

β = α^{3} + α^{5} + α^{6}

とするとき,

β + \bar{β}, β \bar{β}

の値を求めよ.

(3)

β = a + b i, b

の正負を判定し

a, b

の値を求めよ.

慈恵医大過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

(1)

α^{7}, \sum_{k = 0}^{6} α_{k}

の値を求めよ.

(2)

β = α^{3} + α^{5} + α^{6}

とするとき,

β + \bar{β}, β \bar{β}

の値を求めよ.

(3)

β = a + b i, b

の正負を判定し

a, b

の値を求めよ.

慈恵医大過去問

投稿日：2023.02.19

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大学入試問題#235　自治医科大学(2014)　複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

ω = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

のとき

ω^{20} + ω^{19} + ω^{8} + ω^{6} + ω^{4} + ω^{3}

の値を求めよ。

出典：2012年自治医科大学　入試問題

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜三角形の形状(2)

単元： #複素数平面#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　異なる3点

A (α), B (β), C (γ)

が

α + β + γ = α^{2} + β^{2} + γ^{2} = 0

を満たす。

△ A B C

はどのような三角形か。

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京都府採用試験数学【2016】

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

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19京都府教員採用試験（数学：1番　複素数）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1)

\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2} + (\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2} + (\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{3}

(2)

\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2} + (\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2} + (\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{3} + \dots + (\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{3 k + 2}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(2)方程式

x^{2} + x + 1 = 0

の2つの解を

α, β

とする。またbを実数として、
方程式

x^{2} + x + 1 = 0

の2つの解を

γ, δ

とする。複素数平面上で、4点

A (α),

B (β), C (γ), D (δ)

が同じ円上にあるとき、bの値は

\pm \frac{\sqrt{キ}}{ク}

となる。

2021明治大学全統過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 慈恵医大 複素数の基本問題

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