約数の総積数学オリンピック予選 - 質問解決D.B.（データベース）

約数の総積　数学オリンピック予選

問題文全文(内容文)：
正の約数すべての積が

24^{240}

とんる自然数をすべて求めよ.

数学オリンピック過去問

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
正の約数すべての積が

24^{240}

とんる自然数をすべて求めよ.

数学オリンピック過去問

投稿日：2020.05.06

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p, q

素数

f (x) = x^{2} + p x + q

が次の条件を満たす

（ア）
ある実数

a

に対して

f (a) < 0

（イ）
任意の整数

n

に対して

f (n) ≧ 0

f (x)

を求めよ

出典：高知大学　過去問

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図形×整数問題！差がつく問題です【一橋大学】【数学入試問題】

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
直角三角形の3辺の長さがすべて整数のとき、面積は2の整数倍であることを示せ。

一橋大過去問

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整数問題　合同式　二項展開

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{n^{5}}{15} + \frac{n^{4}}{6} + \frac{n^{3}}{3} + \frac{n^{2}}{3} + \frac{n}{10}

は

n

が自然数なら自然数であることを示せ

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福井大（医）整式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#福井大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08福井大学過去問題

f (x) = x^{2} + a x + b, g (x) = x^{2} + x + 1

f (x^{2})

を

g (x)

で割ったときの余りと、

f (x^{4})

を

g (x)

で割ったときの余りが一致し、

f (x^{3})

は

g (x)

で割り切れる。
(1)a,bを求めよ。
(2)

f (x^{k})

を

g (x)

で割ったときの余り。k自然数
(3)

g (x)

を

f (x)

で割った余りを

C_{k} x + d_{k}

\sum_{k = 1}^{n} d_{k}

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４次式の整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
n自然数

n^{4} - 4 n^{3} + 22 n^{2} - 36 n + 18 = N^{2}

が平方数となるnをすべて求めよ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 約数の総積 数学オリンピック予選

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