【数Ⅱ】微分法と積分法:一橋大学1989年 角度の最大 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】微分法と積分法:一橋大学1989年 角度の最大

問題文全文(内容文):
曲線$C:y=x^3$上の点$P(a,a^3)(a\gt 0)$における接線をlとし、lが再びCと交わる点をQとする。また、QにおけるCの接線をmとし、lとmがなす角を$\theta(0\lt\theta\lt \dfrac{\pi}{2})$とする。
(1)$\tan\theta$をaを用いて表せ。
(2)aが正の実数値をとりながら変化するとき、$\theta$を最大にするaの値、および、そのときの$\tan\theta$の値を求めよう。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)
1:05 x=aで接する⇔(x-a)²でくくれる
1:59 角度の最大はtan(傾き)
3:28 問題解説(2):分数和の最大最小は相加相乗平均
5:13 名言

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線$C:y=x^3$上の点$P(a,a^3)(a\gt 0)$における接線をlとし、lが再びCと交わる点をQとする。また、QにおけるCの接線をmとし、lとmがなす角を$\theta(0\lt\theta\lt \dfrac{\pi}{2})$とする。
(1)$\tan\theta$をaを用いて表せ。
(2)aが正の実数値をとりながら変化するとき、$\theta$を最大にするaの値、および、そのときの$\tan\theta$の値を求めよう。
投稿日:2021.09.13

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(4)実数$a$は定数とする。

座標平面上の$2$つの直線$(a+1)x+ay=1$

$ax+(a+2)y=2$がただ$1$つの交点を持つための

$a$の条件は$\boxed{カ}$である。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 関数f(x)をf(x)=$\frac{1}{2}$($x^2$-$x$-3|$x$|)で定める。以下に答えなさい。
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい。
(2)曲線y=f(x)上の点A(-3, f(-3))を通り、点Aにおける接線に垂直な直線lの方程式はy=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。また、曲線と直線lは2つの共有点をもつが点Aとは異なる共有点の座標は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。さらに、曲線y=f(x)と直線lで囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。
(3)連立不等式y≧f(x), y≦f(-3)の表す領域をDとする。点(x,y)がこの領域Dを動くとき、x+yは(x,y)=$\boxed{\ \ ノ\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ ハ\ \ }$をとり、
(x,y)=$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$のうち最小値$\boxed{\ \ フ\ \ }$をとる。

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