大学入試問題#8 東京理科大学(2021) 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#8 東京理科大学(2021) 定積分

問題文全文(内容文):
次の定積分を計算せよ。

$I_0=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{\sin\ x-\sqrt{ 2 }\ \cos\ x}{\sqrt{ 2 }\ \sin\ x+\cos\ x}\ dx$

$I_1=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{\sqrt{ 2 }\ \sin\ x+\cos\ x}\ dx$

$I_2=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sqrt{ 2 }\ \sin\ x+\cos\ x}\ dx$

出典:2021年東京理科大学 入試問題
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の定積分を計算せよ。

$I_0=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{\sin\ x-\sqrt{ 2 }\ \cos\ x}{\sqrt{ 2 }\ \sin\ x+\cos\ x}\ dx$

$I_1=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{\sqrt{ 2 }\ \sin\ x+\cos\ x}\ dx$

$I_2=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sqrt{ 2 }\ \sin\ x+\cos\ x}\ dx$

出典:2021年東京理科大学 入試問題
投稿日:2021.09.11

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$f(t)=0$
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(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、(A) の値を求めよ。

(2) (A) を定積分で表し、その値を計算せよ。
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5⃣
(1)$\int \frac{dx}{sin2x}$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$

出典:2004年同志社大学 入試問題
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