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$a$ を $1$ 以上の実数、$b$ を実数とし、関数 $f(x), \, g(x), \, h(x)$ を以下で定める。
$\displaystyle f(x)=-|2|x|-1|, \quad g(x)=ax+b, \quad h(x)=e^x$
$(1)$ すべての実数 $x$ に対して $f(x) \leq g(x)$ が成り立つ。$(a, \, b)$ の範囲は、条件 $a \geq 1$ の下では、$b \geq 1$ のとき $a \leq \fbox{ア}$ であり、$\frac{1}{2} \leq b \leq 1$ のとき $a \leq \fbox{イ}$ である。$b < \frac{1}{2}$ のとき条件を満たす $a$ は存在しない。
$(2)$ 実数$p$ に対し、$x=p$ における $y=h(x)$ の接線の方程式は $y=\fbox{ウ}$ である。したがって $a=e^p$ のとき、すべての実数 $x$ に対して $g(x) \leq h(x)$ が成り立つのは $b \leq \fbox{エ}$ のときであり、これは $a$ と $b$ の関係式として $b \leq \fbox{オ}$
$(3)$ すべての実数 $x$ に対し、$f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ が成り立つような $(a, \, b)$ 全体のなす領域を $D$ とする。$D$ における $a$ の最大値は $\fbox{カ}$ である。また、$D$ の面積は $\fbox{キ}$ である。

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$\displaystyle
(1)\,5x^2-11x+2
$
$\displaystyle
(2)\,4x^2-5x-21
$
$\displaystyle
(3)\,6x^2+17x+5
$

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$y=x$に$y$軸ｔ平行に入った光はある一点を必ず通ることを示せ.

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正しいものをすべて選べ
(ア)$\frac{-4+2\sqrt 3}{2} = -2+2\sqrt 3$
(イ)1は素数である
(ウ)$\sqrt{1.69}$は有理数
(エ)$\frac{3}{0}=0$である
(オ)$\sqrt 9 + \sqrt{16} = \sqrt{25}$

2021中央大学附属横浜高等学校

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三角比を使う定理の使い方　解説動画です