チャレンジ問題(複雑なパズル) - 質問解決D.B.(データベース)

チャレンジ問題(複雑なパズル)

問題文全文(内容文):
$\dfrac{1}{1}=?,\ \dfrac{2\cdot 3}{1\cdot 3}=?,\ \dfrac{3\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 3\cdot 5}=?$
$\dfrac{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}=?,\ \dfrac{5 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 4}=?$

(1)各式の右辺を計算せよ.
(2)式の両辺がどのように続くか予想せよ.
(3)(2)の予想を示せ.
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数学(高校生)#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\dfrac{1}{1}=?,\ \dfrac{2\cdot 3}{1\cdot 3}=?,\ \dfrac{3\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 3\cdot 5}=?$
$\dfrac{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}=?,\ \dfrac{5 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 4}=?$

(1)各式の右辺を計算せよ.
(2)式の両辺がどのように続くか予想せよ.
(3)(2)の予想を示せ.
投稿日:2021.06.29

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$x^{2n}+x^n+1$が$x^4+x^2+1$で割り切れる.
自然数$n$はどのような数か.
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問題文全文(内容文):
$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.

(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.

(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x^{2014}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ

出典:2014年山梨大学 入試問題
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$\pi \gt 3.05$を証明せよ.

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