問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$　とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。

①$3a+\displaystyle \frac{5}{a} \geqq 2\sqrt{ 15 }$

②$(a+2b)(\displaystyle \frac{2}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}) \geqq 8$

問題文全文(内容文)：
$(p-1)!+1$は$p$の倍数であることを示せ.

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log x\ (x\gt 0)$が連続であることを
$ε-δ$論法で示せ.

問題文全文(内容文)：
4⃣$x^{2016}+x^7+1$を$x^2+1$で割った余りを求めよ。