【高校数学】指数不等式が常に成り立つことの証明(置き換え&対称式の変形・平方完成)|福田のおもしろ数学581 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】指数不等式が常に成り立つことの証明(置き換え&対称式の変形・平方完成)|福田のおもしろ数学581

問題文全文(内容文):
$2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x \leqq 1$ が任意の実数 $x$ について成り立つことを証明してください。
チャプター:

00:00 問題の提示・考え方($2^x, 3^x$ への置き換え)
01:23 置き換え後の不等式の立式と変形
02:07 【解法1】1/2 で括るテクニックと平方完成
03:55 【解法2】1つの文字に着目する定石アプローチ
05:05 お知らせ・まとめ

単元: #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x \leqq 1$ が任意の実数 $x$ について成り立つことを証明してください。
投稿日:2025.08.05

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次の等式を証明せよ。
(1)$4ab=(a+b)^2-(a-b)^2$
(2)$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
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$100$より小さい互いに異なる正の整数を

$50$個選んだとき、その中に

互いに素な$2$つの整数が必ず

存在することを証明して下さい。
    
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$\triangle ABC$において次の不等式を示せ。
(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
(2)$\cos A\cos B \cos C \leqq \frac{1}{8}$
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