【高校数学】指数不等式が常に成り立つことの証明(置き換え&対称式の変形・平方完成)|福田のおもしろ数学581 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】指数不等式が常に成り立つことの証明(置き換え&対称式の変形・平方完成)|福田のおもしろ数学581

問題文全文(内容文):
$2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x \leqq 1$ が任意の実数 $x$ について成り立つことを証明してください。
チャプター:

00:00 問題の提示・考え方($2^x, 3^x$ への置き換え)
01:23 置き換え後の不等式の立式と変形
02:07 【解法1】1/2 で括るテクニックと平方完成
03:55 【解法2】1つの文字に着目する定石アプローチ
05:05 お知らせ・まとめ

単元: #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x \leqq 1$ が任意の実数 $x$ について成り立つことを証明してください。
投稿日:2025.08.05

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問題文全文(内容文):
次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ [x⁶]  (2)(2x³-3x)⁵ [x⁹]
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②$x^2+ax^2-3x+b$を$(x-2)$で割ると、余りが$-11x+2$になるとき、定数a,bの値を求めよう。
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