問題文全文(内容文)：
※図は動画内
あるすごろくのゲ ー ムでは、 1 枚のコインを投げてその表裏でコマを前に進め、10 マス目のゴ ー ルを目指すものとする。
コマは、最初、 1 マス目のスタ ー トの位置にあり、コインを投げて表であれば 2マスだけコマを前に進め、裏であれば 1 マスだけコマを前に進める。ただし、 9マス目で表が出たために 10 マス目を超えて前に進めなくてはならなくなった場合には、ゴ ー ルできずにそこでゲ ー ムは終了するものとする。また、コインの表と裏は等しい確率で出るものとする。このとき、ある 1 回のゲ ー ムの中でnマス目(n= 1 , 2 ,・・・,10)にコマが止まる確率を$p_n$とすると,
$p_1=1,p_2=\frac{1}{2},p_3=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},p_4=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$
である。
$p_n=\dfrac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}\dfrac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}(\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}})^n$
である。またコマがコールしたとき、スタートからゴールするまでにコインを投げた回数は平均$\dfrac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$回である

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
最初に袋の中に白玉が1個入っている。次の規則に従って、1回の操作につき
白玉または赤玉を1個ずつ加えていく。
・1回目の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個加
え、裏が出たときには白玉を袋の中に1個加える。
・2回目以降の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個
加え、裏が出たときには袋から玉を1個無作為に取り出し、その色を見てから
袋に戻し、さらに同じ色の玉を袋の中に1個加える。
(1) 2回目の操作を終えたとき、袋の中に白玉がちょうど2個入っている確率は
$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
(2) 3回目の操作を終えたとき、コインの表が2回、裏が1回出ていたという条件
の下で、袋の中に白玉がちょうど2個入っている条件つき確率は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、kは2以上の整数とし、k回目の操作を終えたときを考える。
(3)袋の中に白玉のみが入っている確率は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(4)1回目の操作で赤玉を加えたという条件の下で、袋の中に白玉がちょうどk個
入っている条件つき確率は$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(5)袋の中に白玉がちょうどk個入っている確率は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
巡回セールスマン問題についてです

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　場合の数(13)　整数解の個数
次の条件を満たす整数の組(x,y,z,u)は何個あるか。
(1)$x+y+z+u=10,　x \geqq 0,　y \geqq 0,　z \geqq 0,　u \geqq 0$
(2)$x+y+z+u=10,　x \geqq 1,　y \geqq 1,　z \geqq 1,　u \geqq 1$
(3)$x+y+z+u \leqq 10,　x \geqq 0,　y \geqq 0,　z \geqq 0,　u \geqq 0$

問題文全文(内容文)：
2022年　佐賀大学　過去問

1枚のコインをくり返し投げ、表の出る回数が
ちょうど$n$回目で5回となる確率を$P_n$

①$P_n$を$n$の式で

②$P_n$の最大値