【数Ⅲ】【積分とその応用】面積5 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.（データベース）
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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積5 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
曲線$5x^2+2xy+y^2=16$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
チャプター：

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線$5x^2+2xy+y^2=16$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
投稿日：2025.03.18

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問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt 1$とする。
点$(1,0)$から楕円$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+y^2=1$に引いた接線の接点の$x$座標を$b$とする。

（1）
$b$を$a$で表せ。

（2）
楕円$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+y^2=1$の$b \leqq x \leqq a$の部分と直線$x=b$で囲まれた図形を、$x$軸のまわり1回転してできる回転体の体積$V$を求めよ。

（3）
$V$の値が最大となる$a$の値と、そのときの$V$の最大値を求めよ。
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t)dt=e^x-ae^{2x}\displaystyle \int_{0}^{1} f(t)e^{-t}dt$のとき
関数$f(x),$定数$a$を求めよ。

出典：1976年東京工業大学　入試問題
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