横浜市立（医・理）

問題文全文(内容文)：
2023横浜市立(医・理)

Z^{4} = Z^{2} - 1 を み た す Z^{40} + 2 Z^{10} + \frac{1}{Z^{20}}

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023横浜市立(医・理)

Z^{4} = Z^{2} - 1 を み た す Z^{40} + 2 Z^{10} + \frac{1}{Z^{20}}

投稿日：2023.10.11

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単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の複素数の絶対値を求めよ
(1)

- 3 + 4 i

(2)

(1 - 2 i)^{2}

(3)

\frac{2 + 3 i}{5 - i}

2点

A (α), B (β)

間の距離を求めよ
(1)

α = 3 + 4 i, β = 7 + 5 i

(2)

α = - 3 i, β = 5

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福田の数学〜立教大学2021年理学部第４問〜極形式で与えられたzの計算

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

複素数

z

を

z = \cos \frac{2 π}{7} + i \sin \frac{2 π}{7}

とする。ただし、iは虚数単位とする。また、

a = z + \frac{1}{z}, b = z^{2} + \frac{1}{z^{2}}, c = z^{3} + \frac{1}{z^{3}}

　とおく。次の問いに答えよ。
(1)

z^{7}

は有理数になる。その値を求めよ。
(2)

z + z^{2} + z^{3} + z^{4} + z^{5} + z^{6}

は有理数になる。その値を求めよ。
(3)

A = a + b + c

　は有理数になる。その値を求めよ。
(4)

B = a^{2} + b^{2} + c^{2}

　は有理数になる。その値を求めよ。
(5)

C = a b + b c + c a

　は有理数になる。その値を求めよ。
(6)

D = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c

　は有理数になる。その値を求めよ。

2021立教大学理工学部過去問

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福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(1)〜複素数平面上の点の軌跡

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1 (1)iを虚数単位とし、

α = - 2 + 2 i, β = 3 + i

とする。
このとき、

α^{5}

の値は[ア]である。
zは等式

2 | z - α | = | z - β |

を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。

2022北里大学医学部過去問

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【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理1 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

が自然数のとき､

(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})^{n} - (\frac{1 - i}{\sqrt{2}})^{n}

の値を求めよ｡

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福田の数学〜東京工業大学2023年理系第３問〜複素数の絶対値と偏角に関する確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数平面#確率#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

実数が書かれた3枚のカード

0

1

\sqrt{3}

から無作為に2枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える。正の整数nに対して、この操作をn回繰り返して得られるn個の複素数の積を

z_{n}

で表す。
(1)|

z_{n}

|＜5となる確率

P_{n}

を求めよ。
(2)

z_{n}^{2}

が実数となる確率

Q_{n}

を求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

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