高専数学 微積I #238(3)(4) 広義積分 - 質問解決D.B.(データベース)

高専数学 微積I #238(3)(4) 広義積分

問題文全文(内容文):
次の広義積分を計算せよ.

(3)$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\dfrac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}$
(4)$\displaystyle \int_{0}^{\infty}x \ e^{-x} dx$
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の広義積分を計算せよ.

(3)$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\dfrac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}$
(4)$\displaystyle \int_{0}^{\infty}x \ e^{-x} dx$
投稿日:2021.06.25

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問題文全文(内容文):
$x$の関数$ f(x)=(\log_{10}\dfrac{x}{a})(\log_{10}\dfrac{x}{b})$の最小値が$-\dfrac{1}{4}$であるとき、$a,b$mの値を求めよ。
ただし、$a,b$は$ab=100,a>b$を満たす正の実数とする。

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f(x)+$\displaystyle\int_{-1}^1(x-y)^2f(y)dy$=$2x^2$+$x$+$\frac{5}{3}$
を満たすとき、f(x)を求めよ。

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問題文全文(内容文):
94年 和歌山大学過去問
$f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$と$y=mx$は2点P、Qで接している。
P、Qの$x$座標はそれぞれ、-1、2で$f(x)$は$x=1$で極大値をとる。

(1)$f(x)$と$y=mx$で囲まれる面積を求めよ

(2)$m$の値と極大値を求めよ
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問題文全文(内容文):
$f(x) = ax^2 + bx + 1$ とする。
任意の1次関数 $g(x)$ に対して、常に
$\int_{0}^{1} f(x) g(x) \,dx = 0$
が成り立つとき、定数 $a, b$ の値を求めよ。
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