問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）
$h \gt 0$として、不等式$(1+h)^n \geqq 1+nh+\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}h^2$がすべての自然数$n$について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

（2）
（1）の不等式を使って、$0 \lt x \lt 1$のとき、数列$\{nx^n\}$が$0$に収束することを示せ。

（3）
$0 \lt x \lt 1$のとき
無限級数$2x+4x^2+6x^3+・・・+2nx^n+・・・$の和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 以下の問いに答えよ。
(1)|z| ≦ |z-($\sqrt 3 + i$)|, |z-$\bar{z}$| ≦ 1および|z-$2i$| ≦ 2を同時にみたす複素数zに対応する点の領域を複素数平面上に図示せよ。
(2)(1)で得られた領域内の点に対応する複素数のうち、実部が最大となるものを$\alpha$、実部と虚部の和が最大となるものを$\beta$とするとき、$\alpha$と$\beta$を求めよ。
(3)次の式で定義される$w_n$の実部を$R_n$とするとき、無限級数$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}R_n$の和を求めよ。
$w_n=\displaystyle\frac{\{1+(2-\sqrt 3)i\}(\sqrt 3+i)^{3(n-1)}}{2^{4(n-1)}}$　$(n=1,2,3,\dots)$

2017浜松医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
正の数$x$に対して定義された次の関数$f(x)$を考える。
$f(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{4x^{n+1}+ax^n+log\ x+1}{x^{n+2}+x^n+1}$
ここで、$a$は定数である。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）
極限計算により関数$f(x)$を求めると
$0 \lt x \lt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ア },f(1)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ イ },x \gt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ウ }$。

（2）
関数$f(x)$が$x=1$で連続になるときの$a$の値を求めよ。
以下、$a$はこの値とする。

（3）
関数$f(x)$の増減、極値および$f(x)=0$をみたす$x$の値を調べて、関数$f(x)$のグラフ$C$の概形を描け。

（4）
関数$f(x)$のグラフ$C$と直線$x=\sqrt{ 3 }$および$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
5⃣$\displaystyle \lim_{ x \to +0 } xlogx$

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.