【数Ⅲ】【関数】垂線AA1, A1A2 ,A2A3, …を下ろすとき、△CAA1, △CA1A2, △CA2A3,…の面積の総和が△ABCの面積を超えないためには∠Cの大きさはどんな範囲にあればよいか

問題文全文(内容文)：
図のような直角三角形ABCの直角の頂点Aから、
順に、垂線AA1, A1A2 ,A2A3, …を下ろすとき、△CAA1,
△CA1A2, △CA2A3,…の面積の総和が△ABCの面積を
超えないためには、∠Cの大きさはどんな範囲に
あればよいか。

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.11.29

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle a_n=n\log n\log(n+1)\{\sin(\frac{1}{\log n})-\sin(\frac{1}{\log(n+1})\}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n$を求めて下さい。

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単元： #関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$n$：自然数
$a_n=\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 2 }}x(2-x^2)^ndx$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }n\ a_n$を求めよ。

出典：2019年東京都市大学　入試問題

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単元： #関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$$Nはn桁の自然数とする。$$
$$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\log_{ 10 } N}{n}を求めよ。$$

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単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1-\cos\ x}$

出典：2020年筑波大学推薦医学科

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単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{x^2log(x+1)-log\ 2}{x-1}$

出典：2014年電気通信大学　入試問題

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