問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ xyz空間において、点O(0, 0, 0)と点A(0, 0, 1)を結ぶ線分OAを直径にもつ球面を$\sigma$とする。このとき以下の各問に答えよ。
(1) 球面$\sigma$の方程式を求めよ。
(2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面$\sigma$との交点をQとするとき、$\overrightarrow{ OQ } \bot \overrightarrow{ AP }$を示せ。
(3) 点S(p, q, r)を$\overrightarrow{OS}・\overrightarrow{ AS }=-|\overrightarrow{ OS }|^2$を満たす、xy平面上にない定点とする。$\sigma$上の点Qが$\overrightarrow{ OS } \bot \overrightarrow{ SQ }$を満たしながら動くとき、直線AQとxy平面上の交点Pはどのような図形を描くか。p, q, rを用いて答えよ。

2017東京医科歯科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)$\overrightarrow{ a }=(\sqrt3,0,1)$とする。
空間ベクトル$\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ c }$はともに大きさが1であり、
$\overrightarrow{ a }∟\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ b }∟\overrightarrow{ c },　\overrightarrow{ c }∟\overrightarrow{ a }$とする。
$(\textrm{i})p,q,r$を実数とし、$\overrightarrow{ x }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b }+r\overrightarrow{ c }$とするとき、
内積$\overrightarrow{ x }・\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ x }$の大きさ$|\overrightarrow{ x }|$をp,q,rを用いて表すと、
$\overrightarrow{ x }・\overrightarrow{ a }=\boxed{\ \ ア\ \ },|\ \overrightarrow{ x } \ |=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})(5,0,z)=s\overrightarrow{ a }+(\cos\theta)\overrightarrow{ b }+(\sin\theta)\overrightarrow{ c }$を満たす実数$s,\theta$が存在するような
実数zは2個あるが、それらを全て求めると$z=\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(6)空間のベクトル$\vec{ p}=(x,y,z)$は

$\vec{b}=(0,3,2)$の両方に垂直であり、

$\vec{\vert p \vert}=7$かつ$z \gt 0$を

満たしている。

このとき、$\vec{p}=(\boxed{ク},\boxed{ケ},\boxed{コ})$である。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
◎△ABCの辺AB、BCを3:2に内分する点をそれぞれD、E、
ACの中点をF、△ABCの重心をGとする。
次のベクトルを$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{ c }$で表そう。

①$\overrightarrow{ AD }$

②$\overrightarrow{ AE }$

③$\overrightarrow{ AF }$

④$\overrightarrow{ AG }$

⑤$\overrightarrow{ BC }$

⑥$\overrightarrow{ FG }$

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
O(0,0), A(2,0), B(1,2)に対して、
点Pが次の条件を満たしながら動くとき、
点Pの存在範囲を図示せよ。

(1) $\overrightarrow{OP}＝s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$, $0≦s≦1$, $1≦t≦3$
(2) $\overrightarrow{OP}＝s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$, $1≦s+t≦3$
(3) $\overrightarrow{OP}＝s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$, $0≦2s+3t≦6$, $s≧0$, $t≧0$