大学入試問題#425「これは要確認!」 奈良県立医科大学2014 #微積の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#425「これは要確認!」 奈良県立医科大学2014 #微積の応用

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{x} t\ f(x-t)dt=e^x-x-1$を満たす$f(x)$を求めよ

出典:2014年奈良県立医科大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:16 本編スタート
05:17 作成した解答①
05:27 作成した解答②
05:37 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{x} t\ f(x-t)dt=e^x-x-1$を満たす$f(x)$を求めよ

出典:2014年奈良県立医科大学 入試問題
投稿日:2023.01.17

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数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。

①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$

➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$

③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$
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$\int_1^{\sqrt{3}}\frac{1}{x^2}log\sqrt{1+x^2}dx$
これを解け.
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$C_1:y=x^2$と$C_2:y=a\ log\ x$は$x=k$で接する
(1)$a$の値を求めよ
(2)$C_1,C_2,x$軸で囲まれた部分を、直線$x=k$を中心に回転させてできる体積を求めよ
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$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{ 1 } \sqrt{ 4-x^2 } dx$

出典:2023年福島大学
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