問題文全文(内容文)：
内積の成分表示についての説明動画です

問題文全文(内容文)：
問題1
$△ABC$の辺$AB$，$BC$，$CA$を2:1に内分する点を、それぞれ$A_1$，$B{1}_1$，$C_1$とする。更に、$△A_1{B}_1{C}_1$の辺$A_1{B}_1$，$B_1{C}_1$を2:1に内分する点を、それぞれ$A_2$，$B_2$とする。このとき、$A_2{B}_2//AB$であることを示せ。

問題2
△ABCにおいて、辺BCを2:1に外分する点をP，辺ABを1:2に内分する点をQ、辺CAの中点をRとする。
(1)3点P，Q，Rは一直線上にあることを証明せよ。
(2)QR:QPを求めよ。

問題3
平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をP、対角線BDを2:5に内分する点をQとする。
(1)3点P，Q，Cは一直線上にあることを証明せよ。
(2)PQ:QCを求めよ。

問題4
△ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD、BEの交点をPとする。$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$とするとき、$\overrightarrow{AP}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ。

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座標関係の図形の求め方に関して解説していきます.

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一直線上にないO、A、B
$\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OE}=2\overrightarrow{OB}$
BDとAEの交点をC
(1)$\overrightarrow{OC}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$で表せ
(2)OCとABの交点をF
AF:FBを求めよ。
(3)$|\overrightarrow{OA}|=4$ , $|\overrightarrow{OB}|=5$ , $|\overrightarrow{OC}|=6$のときDEの長さを求めよ。

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問題３　３つの単位ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$が2$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$を満たすとき、$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{c}$の内積$\overrightarrow{a}\mathrm{・}\overrightarrow{c}$を求めなさい。
ただし、$\overrightarrow{0}$は零ベクトルを表します。

問題４　複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
　　　①　zの絶対値を求めなさい。
　　　②　zの偏角を$\theta$とします。このとき、$sin4\theta$の値を求めなさい。