問題文全文(内容文)：
定点$C(\vec{ c })$を中心とする半径rの円は①＿＿＿＿＿＿＿＿＿ と表され、 これを円のベクトル方程式という。ちなみに、2点$A(\vec{ a })$、$B(\vec{ b })$を直径の 両端とする円のベクトル方程式は② である。

次の円の方程式をベクトル方程式を利用して求めよう。

③点C(2,3)が中心で、点A(1.1)を通る円

④2点A(1,6)、B(3,0)を直径の両端とする円

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$(1)点O$を中心とする$半径1$の円に内接する$三角形ABC$において
$-5\overrightarrow{ OA }+7\overrightarrow{ OB }+8\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$
が成り立っているとする。また$直線OA$と$直線BC$の交点を$P$とする。
このとき$線分BC,OP$の長さを求めると$BC=\boxed{\ \ (あ)\ \ },$$OP=\boxed{\ \ (い)\ \ }$である。さらに$三角形ABC$の面積は$\boxed{\ \ (う)\ \ }$である。


2021慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\vec{a}+\vec{b}=(3,4),\vec{a}-\vec{b}=(1,2)$
のとき
$|2\vec{a}-3\vec{b}|$
の値を求めよ。

2023中央大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、$OB+3BC＝2AB$を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、$a=OA、c=OC$とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線$OB,CD$の交点をP とする。$OPｗｐa,c$を用いて表せ。また、$CP:PD$を求めよ。
(3)$OA=3、OB=\sqrt{15},OC=4$ とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、$ON:NC$を求めよ。また、3直線$OB,OC,l$で囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。

問題文全文(内容文)：
①$A(\overrightarrow{a}),B(\overrightarrow{b}),C(\overrightarrow{c}),D(\overrightarrow{d})$を頂点とする四面体の辺$BC$を$3:1$に内分する点を
$P,DP$を$4:3$に外分する点を$Q$,線分$AQ$の中点を$R$とする.
点$P$,点$Q$,点$R$の位置ベクトルを,$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$で表そう.

②四面体$OABC$がある.線分$AB$を$2:3$に内分する点を$P$,
線分$OP$を$10:1$に外分する点を$Q$,線分$CQ$を$3:1$に内分する点を$R$とする.
$\triangle ARB$の重心を$G$とするとき,
$\overrightarrow{OG}$を$\overrightarrow{OA}=\large{\overrightarrow{a}}=\overrightarrow{OB}=\large{\overrightarrow{b}},\overrightarrow{OC},\large{\overrightarrow{c}}$で表そう.