光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.20 バーゼル問題 - 質問解決D.B.(データベース)

光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.20 バーゼル問題

問題文全文(内容文):
バーゼル問題
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{2^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{4^2}+…+\displaystyle \frac{1}{n^2}=\displaystyle \frac{\pi^2}{6}$
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問題文全文(内容文):
バーゼル問題
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{2^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{4^2}+…+\displaystyle \frac{1}{n^2}=\displaystyle \frac{\pi^2}{6}$
投稿日:2020.01.16

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問題文全文(内容文):
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$

(1)
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ

(2)
(1)で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

(3)
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典:2000年九州大学 過去問
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 2直線4x+3y+2=0 \cdots①, 5x-2y-3=0 \cdots②の交点を通り、\\
点A(-1,2)を通る直線の方程式を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}} 2次方程式x^2-ax-2a-1=0 について次の条件を満たすaの範囲を定めよ。\\
(1)-1 \lt x \lt 2 の範囲に異なる2つの実数解をもつ。\\
(2)少なくとも1つ-1 \lt x \lt 2 の範囲に実数解をもつ。
\end{eqnarray}
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