福田の数学〜神戸大学2022年文系第２問〜円が切り取る弦の中点の軌跡

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とし、円

x^{2} + y^{2} = 1

と直線

y = \sqrt{a} x - 2 \sqrt{a}

が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)

s, t

の値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

2022神戸大学文系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とし、円

x^{2} + y^{2} = 1

と直線

y = \sqrt{a} x - 2 \sqrt{a}

が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)

s, t

の値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

2022神戸大学文系過去問

投稿日：2022.05.01

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係があるのか解説していきます.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)xy平面上において、点(4,3)を中心とする半径１の円とちょくせん

y = m x

が共有点を持つとき、
定数mの取り得る最大値は

\frac{ウ}{エ} + \frac{オ \sqrt{カ}}{キク}

である。

2023慶應義塾大学商学部過去問

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福田の数学〜大阪大学2023年文系第１問〜三角方程式と解の存在範囲

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。θについての方程式

\cos 2 θ = a \sin θ + b

が実数解をもつような点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ

2023大阪大学文系過去問

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福田のおもしろ数学154〜2変数関数の最大最小

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x

y

が実数で、

x^{2}

(y - 1)^{2}

≦1　のとき、

z

\frac{x + y + 1}{x - y + 3}

　の最大値、最小値を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校２年生052〜領域(7)領域と最大最小(3)

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　領域(7)　領域と最大最小(3)

x^{2} + y^{2} ≦ 10, y ≧ 0

のとき、

2 x - y

の最大値と最小値を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜神戸大学2022年文系第２問〜円が切り取る弦の中点の軌跡

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