定積分I=∫₀π/2e⁻³ˣsinxdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法|定積分】 - 質問解決D.B.(データベース)

定積分I=∫₀π/2e⁻³ˣsinxdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法|定積分】

問題文全文(内容文):
定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
投稿日:2026.08.24

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(2)$\log$を自然対数とするとき、次の等式が成り立つ。
$\lim_{h \to 0}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}+h}\log(|\sin t|^{\frac{1}{h}})dt=$
$\frac{1}{\boxed{ウ}}\log\frac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$

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次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。

$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $

$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$

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