整数問題

問題文全文(内容文)：
（1）
$8k+7=a^2+b^2+c^2$

（2）
$4^p(8k+7)=a^2+b^2+c^2$

上の式を満たす整数$a,b,c,k,p$は存在しないことを示せ

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）
$8k+7=a^2+b^2+c^2$

（2）
$4^p(8k+7)=a^2+b^2+c^2$

上の式を満たす整数$a,b,c,k,p$は存在しないことを示せ

投稿日：2019.07.21

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#開成高等学校

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
開成高校過去問題
A,B(A＜B)は自然数で最大公約数が$g(\neq1)$で最小公倍数がl
$A^2+B^2+g^2+l^2 = 1300$を満たすA,Bを求めよ

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#岐阜大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数$x,y$
$x+y,xy$はともに偶数

（1）
$x^n+y^n$は偶数であることを示せ
$(n$自然数$)$

（2）
整数以外の$(x,y)$を1つ例示せよ

出典：岐阜大学　過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$10^{2020}-1$を$3^5$で割った余りを求めよ.

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
京都大学（理系）
2016年度（前期）第2問

p,qを素数とする。このとき$p^q＋q^p$が素数となるようなp,qの値の組を全て求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ 42^{19}+19^{42}$は素数か?

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