３つの素数の平方の和が素数

問題文全文(内容文)：
p,q,rは相異なる素数$p^2+q^2+r^2$が素数となるための必要条件を2つ以上挙げてください.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
p,q,rは相異なる素数$p^2+q^2+r^2$が素数となるための必要条件を2つ以上挙げてください.

投稿日：2022.09.24

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a_{n}\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}$
$n \geqq 2$の自然数

（1）
$a_{n}$は整数

（2）
$a_{n}$を3で割ると余りは2である

出典：2013年千葉大学　過去問

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1255＋ｍ^2=2^n　整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$1255+m^2=2^n$
m,n自然数とする.

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御茶ノ水女子　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
お茶の水女子大学過去問題
n自然数
$2^n+1$は15の倍数でないことを証明せよ。

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合同式　千葉大

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x,y,z,n$は自然数である.$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$である.

(1)平方数を3で割った余りは0か1であることを示せ.
(2)$yz$は3の倍数であることを示せ.
(3)$y,z$が共に素数のとき,$x$を$n$を用いて表せ.

2003千葉大過去問

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整数問題！地味に難しいです【大阪医科薬科大学】【数学入試問題】

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
自然数$x,y$に対する方程式$3^x-2^y=1$を考える。

(1)y≧2に対し解$x$が存在するならば,$x$は偶数であることを示せ。

(2)上の方程式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。

大阪医科歯科大過去問

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