大学入試問題#917「さすがに落とせん」

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+x+x^2 }$
$x=1$における微分係数を定義に従って求めよ

出典：1965年京都大学

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+x+x^2 }$
$x=1$における微分係数を定義に従って求めよ

出典：1965年京都大学

投稿日：2024.08.29

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【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学数学理科第3問(2)解説

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系076〜平均値の定理(4)数列の極限の問題

単元： #数列#漸化式#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#接線と法線・平均値の定理#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　平均値の定理(4)\hspace{120pt}\\
微分可能な関数f(x)がf(1)=1,　0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}を満たしている。\\
a_{n+1}=f(a_n)で定義される数列\left\{a_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}a_n=1であることを示せ。
\end{eqnarray}

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【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分②（積の微分、2倍角の公式など）

単元： #三角関数#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$

（2）
$y=x\sin3x$

（3）
$y=\sin x\cos x$

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福田のわかった数学〜高校３年生理系094〜不等式の証明(1)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　不等式の証明(1)\hspace{100pt}\\
\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}　(x \gt 0)を証明せよ。
\end{eqnarray}

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【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　曲線 y=√x²+1 に点(1,0)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線 $y=\sqrt{x²+1}$ に点($1,0$)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。

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