大学入試問題#917「さすがに落とせん」

問題文全文(内容文)：

\sqrt{1 + x + x^{2}}

x = 1

における微分係数を定義に従って求めよ

出典：1965年京都大学

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{1 + x + x^{2}}

x = 1

における微分係数を定義に従って求めよ

出典：1965年京都大学

投稿日：2024.08.29

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　絶対不等式(1)

a^{x} ≧ x

が任意の正の実数xに対して成り立つような
正の定数aの値の範囲を求めよ。　　

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = (x - a) (x - 4) (x - b)

a < 4 < b

（1）

f (x)

と

x

軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、

a + b

の値は？

（2）

a > o, f (x), x

軸

, y

軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、

a, b

の値は？

出典：2006年大分大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値➁)
Q.次の関数の極値を求めなさい

①

f (x) = x \sqrt{1 - x^{2}}

➁

f (x) = | x | \sqrt{x + 3}

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(いろいろな量の変化率)

①毎秒

3 c m^{2}

の割合で表面積が増加している球がある。
この球の半径が

4 c m

になった瞬間における体積の変化率を求めよ。

②右の図のような直円錐の容器に、毎秒

3 c m^{3}

の割合で水を注ぐ。
水面の高さが

6 c m

になったときの水面の上昇する速度を求めよ。

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