問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ 以下の問いに答えよ。
(1)|z| ≦ |z-($\sqrt{3}+i$)|, |z-$\overline{z}$| ≦ 1および|z-$2i$| ≦ 2を同時にみたす複素数zに対応する点の領域を複素数平面上に図示せよ。
(2)(1)で得られた領域内の点に対応する複素数のうち、実部が最大となるものを$\alpha$、実部と虚部の和が最大となるものを$\beta$とするとき、$\alpha$と$\beta$を求めよ。
(3)次の式で定義される$w_n$の実部を$R_n$とするとき、無限級数${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{R}_n}$の和を求めよ。
$w_n={\displaystyle \frac{\{1+(2-\sqrt{3})i\}(\sqrt{3}+i{)}^{3(n-1)}}{2^{4(n-1)}}}$　$(n=1,2,3,\dots )$

2017浜松医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　$w$を$0$でない複素数、$x,y$を$w+{\displaystyle \frac{1}{w}=x+yi}$を満たす実数とする。
(1)実数$R$は$R>1$を満たす定数とする。$w$が絶対値$R$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,y)$の軌跡を求めよ。

(2)実数$\alpha$は$0<\alpha <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$を満たす定数とする。$w$が偏角$\alpha$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,y)$の軌跡を求めよ。

京都大学過去問

問題文全文(内容文)：
中央大学2022年理工学部第4問解説です

tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、 方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
'05名古屋大学過去問題
$Z^6=64$

問題文全文(内容文)：
$\cos {\displaystyle \frac{2}{7}}\pi +\cos {\displaystyle \frac{4}{7}}\pi +\cos {\displaystyle \frac{8}{7}}\pi =?$

$\sin {\displaystyle \frac{2}{7}}\pi +\sin {\displaystyle \frac{4}{7}}\pi +\sin {\displaystyle \frac{8}{7}}\pi =?$

これらを求めよ。

産業医科大過去問