問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$n$を正の整数、$a$を正の実数とし、

関数$f(x)$と$g(x)$を次のように定める。

$f(x)=n\log x,\quad g(x)=ax^n$

また、曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$が共有点をもち、

その共有点における

$2$つの曲線の接線が一致しているとする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$a$の値を求めよ。

(2)この$2$つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積

$S_n$を求めよ。

(3)$\quad $(2)で求めた$S_n$に対し、極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 関数$y$=$e^x\sin x$は$x$=$a$(0＜$a$＜$\pi$)において極値を取る。このとき、
$a$=$\frac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\pi$である。また、曲線$y$=$e^x\sin x$(0≦$x$≦$a$)と直線$x$=$a$および$x$軸によって囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vは、
$p$=$\frac{\boxed{セ}}{\boxed{ソ}}$として、V=$\frac{\boxed{タ}e^{px}+\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}\pi$
である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$\displaystyle \int_{0}^{\infty} \ x\ e^{-x} dx$を求めよ.
*$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\dfrac{t}{e^t}=0$は利用してよい.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sqrt{ \cos5x }-\sqrt{ \cos3x }}{x^2}$

出典：杏林大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
①$(\sqrt x+i)^7$の虚部は?
②$(\sqrt x+i)^7$が実数になる$x$を求めよ.
③②を満たす$x$の和を求めよ.
④$(\sqrt x+i)^{2n+1}$の虚部の$x$の$n$次と$(n-1)$次の係数を求めよ.
⑤$\displaystyle \sum_{k-1}^n \dfrac{1}{\tan^2\dfrac{k}{2n+1}\pi}$
⑥$0\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{2}$なら$\sin\theta \lt \theta \lt \tan\theta$
$ \dfrac{1}{\tan^2\theta}\lt \dfrac{1}{\theta^2}\lt \dfrac{1}{\sin^2\theta}$である.
⑦$\displaystyle \sum_{k-1}^{\infty}\dfrac{1}{k^2}$を求めよ.

2018東海大(医)過去問