問題文全文(内容文)：
①A(-1,5)、B(3,3)とする。線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよう。

②2通線$x-2y-5=0,3x-y+4=0$のなす角aを求めよう。ただし、$0°　\leqq x \leqq 90°$とする。

問題文全文(内容文)：
$xy$平面において、原点$O$を通る半径$r(r \gt 0)$の円を$C$とし、その中心を$A$とする。
$O$を除く$C$上の点$P$に対し、次の２つの条件$(a),(b)$で定まる点$Q$を考える。
（a）$\overrightarrow{ OP }$と$\overrightarrow{ OQ }$の向きが同じ。
（b）$|\overrightarrow{ OP }||\overrightarrow{ OQ }|=1$

以下の問いに答えよ。
（1）
点$P$が$O$を除く$C$上を動くとき、点$Q$は$\overrightarrow{ OA }$に直交する直線状を動くことを示せ。

（2）
（1）の直線を$l$とする。
$l$が$C$と2点で交わるとき、$r$のとり得る値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の図形の極方程式を求めよ。ただし、$O$は極とする。

①極座標が$\left(4,\dfrac{3}{4}\pi\right)$である点$A$を通り、
直線$OA$に垂直な直線

②中心が極$O$、半径が1の円に$\left(2,\dfrac{\pi}{6}\right)$から引いた接線

問題文全文(内容文)：
$|\vec{ a }|=5,|\vec{ b }|=3,|\vec{ c }|=1$
$\vec{ Z }=\vec{ a }+\vec{ b }+\vec{ c }$

（1）$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値
（2）$\vec{ a }・\vec{ Z }=20$
をみたすとき
$|\vec{ Z }|$の最大値、最小値を求めよ

出典：2006年一橋大学　入試問題